Ο Δημήτρης χαμογέλασε. «Να ένα απλό παράδειγμα», είπε ανοίγοντας το σημειωματάριό του. «Από καλλιτεχνική άποψη δεν λέει σπουδαία πράματα, από γεωμετρική άποψη όμως είναι πιο περίπλοκο από το δικό σου».
«Και τι πιο περίπλοκο έχει αυτό το σχέδιο;» ρώτησε. «Απλά εξάγωνα είναι, σαν αυτά που φτιάχνουν οι φιλενάδες σου, οι σφήκες. Το μαύρο εξάγωνο αναπαράγεται σε τακτά διαστήματα οριζόντια και κατακόρυφα, σαν τα κεφάλια τα δικά μου».
Ο Δημήτρης δεν απάντησε. Έμεινε μόνο να κοιτάζει τον νέο του φίλο μ' ένα προκλητικό χαμόγελο. Προβληματισμένος ο Μώκι συνέχισε να κοιτάζει το σκίτσο. Έξαφνα το πρόσωπό του φωτίστηκε:
«Τώρα κατάλαβα!» είπε. «Αν περιστρέψεις το σχήμα γύρω από το κέντρο ενός από τα εξάγωνα, κάποια στιγμή το άσπρο εξάγωνο θα πέσει πάνω σε άσπρο, το γκρίζο σε γκρίζο και το μαύρο σε μαύρο».
«Ακριβώς!» είπε ο Δημήτρης. «Το σχήμα μου, ή μάλλον το σχέδιο της σφήκας έχει τριπλή περιστροφική συμμετρία. Τρεις φορές πρέπει να το στρίψεις, από 120 μοίρες την κάθε φορά, για να επανέλθει στην αρχική του θέση. Δες κι αυτό», συνέχισε γυρίζοντας σε μια άλλη σελίδα το σημειωματάριό του.
«Εδώ το μαύρο βέλος κάνει πρώτα ένα βήμα δεξιά, καταλαμβάνοντας τη θέση του άσπρου και μετά καθρεφτίζεται στην οριζόντια γραμμή για να βρεθεί από κάτω και δεξιά του αρχικού. Το ίδιο κάνουν όλα τα βέλη, άσπρα και μαύρα».
Τα μάτια του Μώκι έλαμψαν. «Και κοίτα πώς τα βέλη κάνουν τις ίσιες γραμμές να μοιάζουνε στραβές!» παρατήρησε. «Έχεις δίκιο! Τα σχέδιά μου μπορούν να κερδίσουν πολλά άμα προσθέσω πολυπλοκότητα και στη δομή. Ξέρεις όμως τί σκέφτομαι; Όσο πιο περίπλοκο είναι το βασικό πλακάκι, τόσο πιο δύσκολο είναι να προσδώσεις στο συνολικό σχήμα μια πολύπλοκη δομή. Να κάτι με το οποίο αξίζει να ασχοληθεί κανείς: διαιρέσεις του επιπέδου που να συνδυάζουν πολυπλοκότητα στη δομή και στο βασικό σχέδιο». Η κουβέντα τους κράτησε μέχρι αργά το βράδυ. Όταν ο Μώκι σηκώθηκε να φύγει, έτεινε στον Δημήτρη το σχέδιο με τα οχτώ κεφάλια.

Μιχαηλίδης, Μ. (2012). Ο Μέτοικος και η Συμμετρία. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 113-114


 

Κατηγορία Λογοτεχνία

Στις Αόρατες πόλεις ο Calvino σκηνοθετεί τον Μάρκο Πόλο να αφηγείται τα ταξίδια του στον Κουμπλάι Χαν, τον αυτοκράτορα των Ταρτάρων. Η αφήγηση συνίσταται στην παρουσίαση 55 πόλεων σε ισάριθμα διακρινόμενα κεφάλαια. Οι αναφερόμενες πόλεις αποτελούν φανταστικές κατασκευές που αποκτούν, διαμέσου των λέξεων, αισθησιακή υπόσταση. Το σύνολο των κεφαλαίων καταχωρίζεται σε 9 μέρη. Στην αρχή και στο τέλος του βιβλίου, καθώς και στο ενδιάμεσο των μερών, ο συγγραφέας παρεμβάλλει διαλόγους μεταξύ του Πόλο και του αυτοκράτορα, με φιλοσοφική μάλλον χροιά.

Γνωρίζουμε ότι ο Βενετός Μάρκο Πόλο ταξίδεψε σε όλο το μήκος και πλάτος της Ασίας, μέχρι την Ιαπωνία και την Ινδία, τον δέκατο τρίτο αιώνα. Η αφήγηση των ταξιδιών του παραδίδεται σε εμάς από την καταγραφή που έκανε ο Rustichello, συγγραφέας, μυθιστοριογράφος και συγκρατούμενος του Πόλο στη Γένοβα, κατά το σύντομο διάστημα που ο Πόλο φυλακίστηκε ως αιχμάλωτος ενδοϊταλικού πολέμου. Η αχανής Ασία είναι άγνωστη την εποχή εκείνη στους ακροατές της αφήγησης. Έτσι η πραγματική αλλά και αφηγηματική περιήγηση του Πόλο πραγματοποιείται σε μια περίπλοκη και ανεξερεύνητη γεωγραφία. Στις πρωτότυπες ταξιδιωτικές αφηγήσεις του οι πόλεις υπηρετούν συνήθως τρεις λειτουργίες: γίνονται τοπόσημα για τη σήμανση της θέσης του ταξιδιώτη – στίζουν την περιγραφή της πορείας – τέλος, ορίζουν το επίκεντρο στην περιγραφή των περιοχών. Έτσι, από τις περίπου 90 πόλεις που αναφέρει ο Πόλο μόνο δύο ή τρεις περιγράφονται κάπως αναλυτικότερα από πολεοδομική σκοπιά. Οι περισσότερες συνδέονται με την περιγραφή των εθίμων ή την υπόμνηση ιστορικών γεγονότων, και συχνότερα με την αναφορά στην ποικιλία του μεταξιού, στον ορυκτό πλούτο και στις δυνατότητες του εμπορίου.

Η πρωτότυπη αφήγηση των ταξιδιών του Πόλο παραδίδεται από πλήθος χειρογράφων και οι τρέχουσες εκδόσεις είναι αποτέλεσμα της εργασίας επιμελητών που προσπάθησαν να ταξινομήσουν και αν αποκαταστήσουν το αρχικό υλικό. Απόρροια των πολύδρομων και ποικίλων ταξιδιωτικών εντυπώσεων είναι και η δυσκολία της σύνταξης του υλικού κατά τρόπο που να βοηθά τον προσανατολισμό του αναγνώστη. Έτσι, η γαλλική έκδοση (Polo, 1989) κατανέμεται σε 232 μικρά κεφάλαια σύμφωνα προς την ποικιλία των πολυάριθμων θεματικών αντικειμένων, ενώ σε αγγλική έκδοση (Polo, 1958) προτείνεται η κατανομή του έργου σε 9 κεφάλαια, κατά ευρύτερη γεωγραφική περιοχή. Στη λογοτεχνική μετάπλαση του Calvino προκρίνεται η εννεαμερής κατανομή. Ωστόσο στο καλβινικό έργο η διαίρεση του υλικού σε κεφάλαια δεν υπακούει στις ανάγκες ταξινόμησης μιας πραγματικής γεωγραφίας – αντιθέτως η εννεαμερής ταξινόμηση αρθρώνει και ορίζει, μέσα από μια αφαιρετική κατασκευή, τη γεωγραφία του ίδιου έντεχνου λόγου. Εδώ λοιπόν θα εξετάσουμε την ιδιότυπη γεωγραφία του καλβινικού έργου.

Για την τιτλοφόρηση των 55 κεφαλαίων, τα οποία περιλαμβάνουν τις περιγραφές των ισάριθμων πόλεων, ο Calvino χρησιμοποιεί 11 τίτλους, οι οποίοι επαναλαμβάνονται περιοδικώς από 5 φορές ο καθένας και συνοδεύονται από τον αντίστοιχο αύξοντα αριθμό. Συγκροτούνται έτσι οι εξής 11 θεματικές ενότητες: οι πόλεις και η μνήμη, οι πόλεις και η επιθυμία, οι πόλεις και τα σημάδια, οι λεπτόπλοκες πόλεις, οι πόλεις και οι ανταλλαγές, οι πόλεις και τα μάτια, οι πόλεις και το όνομα, οι πόλεις και οι νεκροί, οι πόλεις και ο ουρανός, οι συνεχείς πόλεις, οι κρυμμένες πόλεις.

Η διάταξη των θεματικών ενοτήτων στον πίνακα των περιεχομένων μας δίνει την πρώτη ένδειξη για την κατασκευή που επιχειρεί ο Calvino. Οι σελίδες των βιβλίων αλληλοδιαδέχονται η μία την άλλη γραμμικά, στη βάση της συνέχειας και της διαδοχής. Στην προκειμένη περίπτωση όμως, η οργάνωση των περιεχομένων είναι πιο σύνθετη και επιβάλλει αναγνωστικές παλινδρομήσεις. Έτσι, αν διατηρηθεί η λατινική αρίθμηση του Calvino για τα 9 μέρη του βιβλίου του και αν αποδοθούν στις 11 ενότητες τα σύμβολα της ελληνικής αλφαβήτου Α-Λ, ο ρυθμός εμφάνισης και απόσυρσης των θεματικών ενοτήτων σε συνδυασμό με το ρυθμό που προκύπτει από τους αύξοντες αριθμούς που αντιστοιχούν στην ανάπτυξη των θεμάτων, θα μπορούσε να αναπαρασταθεί με το διάγραμμα 1.

 

Τα ενδιάμεσα 7 μέρη συνδυάζουν τον κανονικό ρυθμό εμφάνισης και απόσυρσης των θεματικών ενοτήτων με τον επαναλαμβανόμενο ρυθμό των αυξόντων αριθμών. Η φορά του πρώτου ρυθμού είναι αντίστροφη σε σχέση με τη φορά του δεύτερου, εφόσον οι αύξοντες αριθμοί περιοδικώς φθίνουν ενώ παράλληλα οι ενότητες διαδέχονται η μία την άλλη. Στα δύο ακραία μέρη, πρελούδιο και φινάλε, η είσοδος και έξοδος των θεμάτων ακολουθεί ρυθμό allegro. Το πρώτο μέρος εισάγει τα περιεχόμενα, ώστε να μπορεί να συγκροτηθεί το μέτρο του ενδιάμεσου ρυθμού, ενώ το τελευταίο οδηγεί το ρυθμό στη συμμετρική τελείωσή του. Δημιουργείται έτσι μια αίσθηση αντεστραμμένης συμμετρίας ανάμεσα στο πρώτο και το τελευταίο μέρος.

Η ακριβέστερη μορφή της συμμετρίας που υποκρύπτεται στην οργάνωση των περιεχομένων γίνεται σαφέστερη, αν αναπαραστήσουμε τα περιεχόμενα ως απλή αρχιτεκτονική. Στο πάνω μέρος του διαγράμματος 2, κάθε πόλη είναι ένας κύβος, χάριν απλότητας. Από αριστερά προς τα δεξιά γίνεται η παράθεση των θεματικών ενοτήτων, από μπρος προς τα πίσω η παράθεση των μερών και από κάτω προς τα πάνω παρατίθενται οι αύξοντες αριθμοί. Η αρχιτεκτονική είναι κανονική και πανοραμική. Το σχήμα είναι συμμετρικό είτε κατ' ανάκλαση ως προς το κεντρικό σημείο είτε κατά στροφή γύρω από τον άξονα.

Επιχειρούμε και μια Τρίτη αναπαράσταση, αυτή τη φορά σε δύο διαστάσεις. Αν αναπαραστήσουμε τις πόλεις ως τετράγωνα, παραθέσουμε τα μέρη από αριστερά προς τα δεξιά, και τους αύξοντες αριθμούς από κάτω προς τα πάνω, τότε οι θεματικές ενότητες οργανώνονται ως διαδοχικές διαγώνιες, όπως φαίνεται στο κάτω μέρος του διαγράμματος 2. Το συνολικό σχήμα είναι ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Αν λοιπόν κόψουμε το χαρτί και το διπλώσουμε έτσι ώστε να ταιριάξουν οι τεθλασμένες πλάγιες πλευρές του, δημιουργείται κορδέλα – μπορούμε έτσι να κινούμαστε κυκλικά στα περιεχόμενα επ' άπειρον, χωρίς να διακρίνουμε αρχή και τέλος, αλλά μονάχα μια αυξομείωση του ρυθμού, καθώς περνάμε από το μεγάλο διάστημα, το οποίο σχηματίζεται από το διαγώνιο ταίριασμα του πρώτου και του τελευταίου μέρους (τέσσερεις κάθετες λωρίδες), στα μικρότερα διαστήματα των ενδιάμεσων μερών (από μια κάθετη λωρίδα). Η δυνατότητα μιας τέτοιας κυκλικής κίνησης επαληθεύεται μάλιστα και νοηματικά, μια που η τελευταία θεματική ενότητα του βιβλίου, οι κρυμμένες πόλεις, βρίσκει ανταπόκριση στην πρώτη, δηλαδή στις πόλεις και τη μνήμη.

Πεπονής, Γ. (1997). Χωρογραφίες-Ο αρχιτεκτονικός σχηματισμός του νοήματος. Αθήνα: Εκδόσεις Αλεξάνδρεια. σελ. 38-40

 

Πεπονής, Γ. (1997). Χωρογραφίες-Ο αρχιτεκτονικός σχηματισμός του νοήματος. Αθήνα: Εκδόσεις Αλεξάνδρεια (σελ. 46).

Κατηγορία Άλλο

Το περιστατικό στο φούρνο του Πεπίνο έκανε τον Δημήτρη να κλειστεί ακόμα περισσότερο στον εαυτό του. Άρχισε πάλι να βλέπει εφιάλτες. Τα πρωτοπαλίκαρα του Κεμάλ ήρθαν ξανά να στοιχειώσουν τις νύχτες του, αυτή τη φορά συντροφιά με τους μελανοχίτωνες του Μουσολίνι. Τους έβλεπε να ρημάζουν μυρμηγκοφωλιές, να καταστρέφουν κυψέλες, να σκοτώνουν αποδημητικά πουλιά: πράξεις που φαντάζουν ανώδυνες συγκριτικά με τους καθημερινούς πια τραμπουκισμούς των φασιστικών συμμοριών ενάντια σε οποιονδήποτε ήταν αντίθετος ή έστω είχε την ψευδαίσθηση ότι μπορούσε να παραμείνει ουδέτερος. Ωστόσο στο βασανισμένο μυαλό του Δημήτρη αυτές οι ενέργειες έμοιαζαν ακόμα πιο τρομαχτικές, αφού απειλούσαν αυτό που το παιδί θεωρούσε ως τη μόνη πηγή ασφάλειας και σταθερότητας – τη συμμετρία της φύσης.

Μιχαηλίδης, Τ. (2012). Ο Μέτοικος και η Συμμετρία. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 119


 

Κατηγορία Λογοτεχνία

Υπάρχουν εφτά τρόποι να αφήνει πατημασιές στην άμμο. Κουτσό – Περπατητό – Φτέρνα με φτέρνα – Κουτσό και γυριστό – Φτέρνα με φτέρνα και γυριστό – Πηδηχτό – Πηδηχτό και γυριστό

Η συμμετρία σε κάθε μορφή της ήταν το μέγα πάθος που κυριάρχησε στη ζωή του Δημήτρη. Διαλέγοντας απ' τα εφτά κιόλας χρόνια ν' αφιερώσει σ' αυτήν τις Μύχιες Σκέψεις του, φανέρωσε από την πρώτη στιγμή τη βαθύτερη, τη μοναδική του κλίση. Σε κάθε του βήμα, σε κάθε του ενέργεια η αναζήτηση της συμμετρίας ήταν η κύρια έγνοια του. Όχι πως δεν έζησε μια ενδιαφέρουσα ζωή, πως δεν παρασύρθηκε στη δίνη των καιρών, πως δεν μετείχε σ' όλες τις αγωνίες και τα βάσανα των ομοιών του. Όμως παντού και πάντα η αναζήτηση της συμμετρίας ήταν παρούσα. Ίσως μονάχα ο έρωτάς του για τη Ραχήλ θα μπορούσε να συγκριθεί με το πάθος του για τη συμμετρία. Αλλά κι ο έρωτας, μας λέει κάποιος αρχαίος σοφός, δεν είναι παρά η αναζήτηση της συμμετρίας. Το καθετί όμως με τη σειρά του...

Μιχαηλίδης, Τ. (2012). Ο Μέτοικος και η Συμμετρία. Αθήνα: Εκδόσεις Πόλις. σελ. 47-48

 

 

Κατηγορία Λογοτεχνία

Άντζελα Καλαντζή. Συνέντευξη. 2ο απόσπασμα. Βόλος. 2013. Παλιά Ηλεκτρική

Κατηγορία Ατομική
Σελίδα 1 από 3
Kλίμακα Έλεγχος, Πειθαρχία, Ρύθμιση Τεχνολογία Εαυτού Έμφυλη Ένταξη, Αποκλεισμός, Περιθωριοποίηση Αισθήσεις Αισθήσεις, Κιναίσθηση Αλήθεια Αλγόριθμοι Αλληλεπίδραση Κινητοποίηση Εμβύθιση Αναπαραστάσεις,συμβολισμοί,μύθοι Αναστοχασμός Αντίσταση Αντικειμενικότητα Αποδόμηση Απορία, Αβεβαιότητα Απόδειξη Αριθμός Αρνητικά Συναισθήματα Βίωμα Βεβαιότητα, Αβεβαιότητα Γεωμετρία Γλώσσα Σώματος Δημιουργία, Δημιουργικότητα Διαίσθηση Δομές , Ιεραρχίες Εγγραμματισμός Εθνομαθηματικά Εικασία, Υπόθεση Ενσώματη Γνώση Επίλυση Προβλήματος Επιχείρημα Εργαλεία Ερωτήματα Ηθική Θετικά Συναισθήματα Θετικές Επιστήμες Θρησκευτική Ικανότητα Κανόνες Κατασκευές Κοινωνική Τάξη Κοινωνική εμπειρία Κυριαρχία, Ισχύς Μαθηματικά Μαθηματικά στη Φύση Μετατόπιση, Αλλαγή Μεταφορές , Παρομοιώσεις Μηχανισμοί Μοντελοποίηση Μοτίβα Νόηση Ορθολογισμός Παιχνίδια Πολιτική Αριθμητική Πολιτισμός Πράξεις, Υπολογισμοί Προοπτική, συμμετρία Προσανατολισμός Προσομοίωση Ρητορική, Αφήγηση Συναίσθημα Σχέσεις Σχολικά μαθηματικά Σωματικές Μεταφορές Ταξινόμηση, Οργάνωση, Αρχείο Ταυτοποίηση Τεχνολογίες Τεχνουργήματα Υποκειμενικότητα Φαντασία Χάος Χαρτογραφία Ψυχή απαντησεις